Решение задачи
В классе двадцать человек любят химию, четырнадцать французский, шестнадцать - литературу, шестеро любят химию и французский, пятеро - франц...
Условие:
В классе двадцать человек любят химию, четырнадцать французский, шестнадцать - литературу, шестеро любят химию и французский, пятеро - французский и литературу, семеро - химию и литературу. Три человека любят все три предмета, и в классе нет таких, кто не любит ни одного. Сколько человек в классе?
Решение:
Давайте воспользуемся принципом включений-исключений для решения этой задачи.
Пусть:
- A - количество людей, которые любят химию,
- B - количество людей, которые любят французский,
- C - количество людей, которые любят литературу.
Мы знаем следующую информацию:
- A = 20,
- B = 14,
- C = 16,
- A ∩ B = 6,
- B ∩ C = 5,
- A ∩ C = 7,
- A ∩ B ∩ C = 3.
Теперь мы можем использовать формулу включений-исключений:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Подставим известные значения:
|A ∪ B ∪ C| = 20 + 14 + 16 - 6 - 5 - 7 + 3.
Выполняем вычисления:
|A ∪ B ∪ C| = 35.
Таким образом, в классе 35 человек.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э