Решение задачи
15. Задание после занятия 23 января Граф имеет следующий вид: 100 вершин стоят по кругу и образуют замкнутый цикл. Все остальные ребра (скол...
Условие:
15. Задание после занятия 23 января Граф имеет следующий вид: 100 вершин стоят по кругу и образуют замкнутый цикл. Все остальные ребра (сколько их - неизвестно) проходят внутри этой окружности, никакие два ребра не пересекаются. Докажите, что вершины можно раскрасить в 3 цвета так, чтобы все вершины, связанные ребром, были разного цвета
Решение:
Для доказательства того, что вершины можно раскрасить в 3 цвета так, чтобы все вершины, связанные ребром, были разного цвета, мы можем использовать принцип Дирихле.
Предположим, что это невозможно. То есть, предположим, что невозможно раскрасить вершины в 3 цвета так, чтобы все вершины, связанные ребром, были разного цвета. Это означает, что существует хотя бы одна пара вершин, связанных ребром, которые имеют одинаковый цвет.
Рассмотрим такую пару вершин. Пусть эти вершины имеют одинаковый цвет и соединены ребром. Тогда мы можем удалить это ребро и получить новый граф с меньшим количеством ребер.
Продолжая этот процесс, мы будем удалять ребра, пока не останется граф без ребер. Но так как изначально граф имел замкнутый цикл с 100 вершинами, то после удаления всех ребер у нас останется 100 изолированных вершин.
Теперь мы можем раскрасить эти 100 вершин в 3 цвета без каких-либо ограничений, так как они не связаны ребрами. Таким образом, мы доказали, что вершины можно раскрасить в 3 цвета так, чтобы все вершины, связанные ребром, были разного цвета.
Таким образом, мы доказали, что вершины можно раскрасить в 3 цвета так, чтобы все вершины, связанные ребром, были разного цвета, используя принцип Дирихле и логику удаления ребер.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э