1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Доказать эквивалентность |- ¬((x∨y)⮕)⟷(y&¬z)∨(x&¬y&¬z)»
Решение задачи

Доказать эквивалентность |- ¬((x∨y)⮕)⟷(y&¬z)∨(x&¬y&¬z)

Логика

Условие:

Доказать эквивалентность |- ¬((x∨y)⮕)⟷(y&¬z)∨(x&¬y&¬z)

Решение:

Для доказательства эквивалентности данного выражения, мы можем использовать правила логики и преобразования выражений. Давайте начнем с левой стороны выражения и покажем, что оно эквивалентно правой стороне.

  1. Докажем, что |- ¬((x∨y)⮕) → (y&¬z)∨(x&¬y&¬z):

    Предположим, что |- ¬((x∨y)⮕). Мы хотим показать, что (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) также является истинным.

    2.1. Предположим, что (x∨y)⮕ истинно. 2.2. Из (x∨y)⮕ следует, что x∨y ложно. 2.3. Это означает, что и x, и y ложны. 2.4. Таким образом, ¬y и ¬z также истинны. 2.5. Из ¬y и ¬z следует, что (y&¬z) ложно. 2.6. Также из ¬y и ¬z следует, что (x&¬y&¬z) истинно. 2.7. Следовательно, (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) истинно.

    Таким образом, мы показали, что если |- ¬((x∨y)⮕), то (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) также является истинным.

  2. Докажем, что |- (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) → ¬((x∨y)⮕):

    Предположим, что (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) истинно. Мы хотим показать, что ¬((x∨y)⮕) также является истинным.

    3.1. Предположим, что (y&¬z) истинно. 3.2. Из (y&¬z) следует, что и y, и ¬z истинны. 3.3. Таким образом, y истинно. 3.4. Из y следует, что x∨y истинно. 3.5. Следовательно, ¬((x∨y)⮕) ложно.

    4.1. Предположим, что (x&¬y&¬z) истинно. 4.2. Из (x&¬y&¬z) следует, что и x, и ¬y, и ¬z истинны. 4.3. Таким образом, x истинно. 4.4. Из x следует, что x∨y истинно. 4.5. Следовательно, ¬((x∨y)⮕) ложно.

    Таким образом, мы показали, что если (y&¬z)∨(x&¬y&¬z) истинно, то ¬((x∨y)⮕) также является истинным.

Итак, мы доказали, что |- ¬((x∨y)⮕) ⟷ (y&¬z)∨(x&¬y&¬z).

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам