Функция спроса монополиста имеет вид Q=12-0,5p а функция совокупность издержек TC=5+15Q+Q^2 необходимо определить оптимальный объем производ...
Условие:
Функция спроса монополиста имеет вид Q=12-0,5p а функция совокупность издержек TC=5+15Q+Q^2 необходимо определить оптимальный объем производства обеспечивающий максимальную прибыль и показатель максимальной прибыли организации
Решение:
Для определения оптимального объема производства, обеспечивающего максимальную прибыль, мы должны найти точку, в которой предельная прибыль равна нулю. Предельная прибыль определяется как разница между предельными доходами и предельными издержками.
Для начала, найдем предельный доход (MR), который является производной функции спроса по количеству товара (Q). В данном случае, функция спроса монополиста имеет вид Q = 12 - 0,5p. Чтобы найти MR, возьмем производную от функции спроса по Q:
MR = dQ/dp = -0,5
Теперь найдем предельные издержки (MC), которые являются производной функции совокупных издержек (TC) по количеству товара (Q). Функция совокупных издержек имеет вид TC = 5 + 15Q + Q^2. Чтобы найти MC, возьмем производную от функции TC по Q:
MC = dTC/dQ = 15 + 2Q
Теперь установим предельную прибыль равной нулю и решим уравнение:
MR - MC = 0 -0,5 - (15 + 2Q) = 0 -0,5 - 15 - 2Q = 0 -15,5 - 2Q = 0 -2Q = 15,5 Q = -15,5 / 2 Q = -7,75
Однако, отрицательное значение объема производства не имеет смысла в данном контексте. Поэтому, мы можем сделать вывод, что максимальная прибыль достигается при оптимальном объеме производства Q = 0.
Чтобы найти показатель максимальной прибыли организации, мы можем подставить найденное значение Q в функцию спроса:
Q = 12 - 0,5p 0 = 12 - 0,5p 0,5p = 12 p = 12 / 0,5 p = 24
Таким образом, оптимальный объем производства, обеспечивающий максимальную прибыль, составляет Q = 0, а показатель максимальной прибыли организации равен p = 24.
