1. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза 9см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данном случае, катет равен 6 см, а гипотенуза равна 9 см. Мы можем найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:
квадрат длины гипотенузы = квадрат длины первого катета + квадрат длины второго катета
9^2 = 6^2 + второй катет^2
81 = 36 + второй катет^2
второй катет^2 = 81 - 36
второй катет^2 = 45
второй катет = √45
Теперь, чтобы найти проекцию первого катета на гипотенузу, мы можем использовать подобие треугольников. Проекция первого катета на гипотенузу будет равна произведению длины первого катета на отношение длины второго катета к гипотенузе.
Проекция первого катета = первый катет * (второй катет / гипотенуза)
Проекция первого катета = 6 * (√45 / 9)
Проекция первого катета = 6 * (√5 / 3)
Таким образом, проекция данного катета на гипотенузу равна 6 * (√5 / 3) см.