Определить отношение заряда электрона к его массе если электрон вращается по орбите радиусом 5,3*10(-11) м вокруг положительного заряда 1,6*10(-19)Кл . Частота вращения 0,7*10(16)с (-1). заряды считать точечными!
Отношение заряда электрона к его массе можно определить с помощью формулы для центробежной силы и формулы для частоты вращения.
Центробежная сила, действующая на электрон, равна силе притяжения между электроном и положительным зарядом:
F = (k * |q1 * q2|) / r^2,
где F - центробежная сила, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды электрона и положительного заряда соответственно, r - радиус орбиты.
Центробежная сила также может быть выражена через массу электрона и его ускорение:
F = m * a,
где m - масса электрона, a - ускорение электрона.
Ускорение электрона можно выразить через радиус орбиты и частоту вращения:
a = r * w^2,
где w - угловая скорость электрона, равная 2 * pi * f, где f - частота вращения электрона.
Сравнивая два выражения для центробежной силы, получаем:
m * a = (k * |q1 * q2|) / r^2.
Подставляя выражение для ускорения и упрощая, получаем:
m * r * w^2 = (k * |q1 * q2|) / r^2.
Раскрывая модули зарядов и упрощая, получаем:
m * r * w^2 = (k * q1 * q2) / r^2.
Делим обе части уравнения на q1:
m * r * w^2 / q1 = (k * q2) / (r^2 * q1).
Заменяем q2 на значение положительного заряда:
m * r * w^2 / q1 = (k * (1,6 * 10^(-19) Кл)) / (r^2 * q1).
Делим обе части уравнения на m:
r * w^2 / q1 = (k * (1,6 * 10^(-19) Кл)) / (r^2 * q1 * m).
Подставляем значения:
r = 5,3 * 10^(-11) м,
w = 0,7 * 10^(16) с^(-1),
q1 = -1,6 * 10^(-19) Кл.
Постоянная Кулона k остается без изменений.
Подставляя значения, получаем:
(5,3 * 10^(-11) м) * (0,7 * 10^(16) с^(-1))^2 / (-1,6 * 10^(-19) Кл) = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (1,6 * 10^(-19) Кл) / ((5,3 * 10^(-11) м)^2 * (-1,6 * 10^(-19) Кл) * m).
Упрощая, получаем:
(5,3 * 0,7^2) / (-1,6) = 9 * (1,6 / (5,3^2)) / m.
Вычисляя числовые значения, получаем:
-1,17 = 0,9 / m.
Решая уравнение относительно m, получаем:
m = 0,9 / -1,17 ≈ -0,769 м.
Отношение заряда электрона к его массе равно примерно -0,769 Кл/м.