3 моля идеального газа участвуют в процессе 1-2-3-4-1. в точке 1 P=4p0 V=4v0, в точке 2 P=1p0 V=5v0, в точке 3 P=1p0 V=1v0, в точке 4 P=4p0 ...
Условие:
3 моля идеального газа участвуют в процессе 1-2-3-4-1. в точке 1 P=4p0 V=4v0, в точке 2 P=1p0 V=5v0, в точке 3 P=1p0 V=1v0, в точке 4 P=4p0 V=2v0 Чему равен КПД этого цикла? Ответ дайте в % и округлите до десятых.
Решение:
Для расчета КПД цикла необходимо знать работу, совершаемую газом в каждом из процессов. Работа может быть вычислена по формуле:
W = P * ΔV,
где W - работа, P - давление, ΔV - изменение объема.
В процессе 1-2 газ совершает работу W12 = P2 * (V2 - V1), в процессе 2-3 газ совершает работу W23 = P3 * (V3 - V2), в процессе 3-4 газ совершает работу W34 = P4 * (V4 - V3), в процессе 4-1 газ совершает работу W41 = P1 * (V1 - V4).
Теперь можно вычислить суммарную работу, совершаемую газом в цикле:
Wсум = W12 + W23 + W34 + W41.
Также, необходимо знать теплоту, получаемую газом в каждом из процессов. Теплота может быть вычислена по формуле:
Q = ΔU + W,
где Q - теплота, ΔU - изменение внутренней энергии, W - работа.
В идеальном газе изменение внутренней энергии связано с изменением температуры по формуле:
ΔU = Cv * ΔT,
где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Теперь можно вычислить суммарную теплоту, получаемую газом в цикле:
Qсум = Q12 + Q23 + Q34 + Q41.
КПД цикла определяется как отношение суммарной работы к суммарной теплоте:
КПД = (Wсум / Qсум) * 100%.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте вычислим КПД этого цикла.
Для начала, найдем работу в каждом из процессов:
W12 = P2 * (V2 - V1) = (1p0) * (5v0 - 4v0) = 1p0 * v0 = 1p0v0, W23 = P3 * (V3 - V2) = (1p0) * (1v0 - 5v0) = -4p0 * v0 = -4p0v0, W34 = P4 * (V4 - V3) = (4p0) * (2v0 - 1v0) = 6p0 * v0 = 6p0v0, W41 = P1 * (V1 - V4) = (4p0) * (4v0 - 2v0) = 8p0 * v0 = 8p0v0.
Теперь найдем суммарную работу:
Wсум = W12 + W23 + W34 + W41 = 1p0v0 - 4p0v0 + 6p0v0 + 8p0v0 = 11p0v0.
Теперь найдем теплоту в каждом из процессов. Поскольку процесс 1-2 и процесс 3-4 являются изохорическими (при постоянном объеме), то в них ΔU = 0 и теплота равна работе:
Q12 = W12 = 1p0v0, Q34 = W34 = 6p0v0.
Для процессов 2-3 и 4-1, где происходит изменение объема, теплоту можно вычислить, используя формулу:
Q = ΔU + W.
Так как ΔU = Cv * ΔT, а при постоянном объеме ΔT = 0, то ΔU = 0 и теплота равна работе:
Q23 = W23 = -4p0v0, Q41 = W41 = 8p0v0.
Теперь найдем суммарную теплоту:
Qсум = Q12 + Q23 + Q34 + Q41 = 1p0v0 - 4p0v0 + 6p0v0 + 8p0v0 = 11p0v0.
Теперь можем вычислить КПД:
КПД = (Wсум / Qсум) * 100% = (11p0v0 / 11p0v0) * 100% = 100%.
Таким образом, КПД этого цикла равен 100%.