4. Зависимость между выпускаемой продукцией и факторами производства имеет вид: Y=9 + 0,2K + 0,7L. Определите: а) предельную продуктивность ...
Условие:
- Зависимость между выпускаемой продукцией и факторами производства имеет вид: Y=9 + 0,2K + 0,7L. Определите: а) предельную продуктивность факторов; б) предельную норму технологического замещения; в) постройте изокванту для случая, когда объем выпуска Y=100.
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать производственную функцию, которая описывает зависимость между выпускаемой продукцией (Y) и факторами производства (K и L).
Данная производственная функция имеет вид: Y = 9 + 0.2K + 0.7L.
а) Предельная продуктивность фактора K (MPK) определяется как изменение выпуска продукции (Y) при изменении фактора K на единицу, при постоянном уровне фактора L. Для определения MPK, мы должны взять производную функции Y по фактору K:
MPK = dY/dK = 0.2
Таким образом, предельная продуктивность фактора K равна 0.2.
Аналогично, предельная продуктивность фактора L (MPL) определяется как изменение выпуска продукции (Y) при изменении фактора L на единицу, при постоянном уровне фактора K. Для определения MPL, мы должны взять производную функции Y по фактору L:
MPL = dY/dL = 0.7
Таким образом, предельная продуктивность фактора L равна 0.7.
б) Предельная норма технологического замещения (MRTS) определяется как отношение предельной продуктивности фактора K к предельной продуктивности фактора L. Для определения MRTS, мы должны разделить MPK на MPL:
MRTS = MPK/MPL = 0.2/0.7 ≈ 0.286
Таким образом, предельная норма технологического замещения равна примерно 0.286.
в) Изокванта - это кривая, которая показывает все комбинации факторов производства, при которых достигается один и тот же уровень выпуска продукции. Для построения изокванты при Y = 100, мы можем использовать данную производственную функцию:
100 = 9 + 0.2K + 0.7L
Для удобства, перепишем данное уравнение в виде:
0.2K + 0.7L = 91
Теперь мы можем построить изокванту на графике, используя данное уравнение. Ось K будет представлять количество фактора K, а ось L - количество фактора L. Изокванта будет представлять собой линию, на которой все точки удовлетворяют уравнению 0.2K + 0.7L = 91.
Обратите внимание, что для построения полной изокванты, нам необходимо иметь больше информации о диапазоне значений факторов K и L. В данном случае, мы можем только построить часть изокванты, которая удовлетворяет уравнению 0.2K + 0.7L = 91 при Y = 100.