5. Найти эмпирическую функцию, молу и медиану статистического распределения Ai Bi 1–3 3–5 5–7 7–9 9–11 11–13 ni 8 21 34 25 12 7
Условие:
- Найти эмпирическую функцию, молу и медиану статистического распределения Ai Bi 1–3 3–5 5–7 7–9 9–11 11–13 ni 8 21 34 25 12 7
Решение:
Для нахождения эмпирической функции, сначала нужно вычислить относительные частоты для каждого интервала. Относительная частота вычисляется как отношение числа наблюдений в интервале к общему числу наблюдений.
Для данного статистического распределения, общее число наблюдений равно сумме всех значений в столбце "ni", то есть 8 + 21 + 34 + 25 + 12 + 7 = 107.
Теперь вычислим относительные частоты для каждого интервала:
Ai Bi ni Относительная частота 1–3 8 8/107 ≈ 0.0748 3–5 21 21/107 ≈ 0.1963 5–7 34 34/107 ≈ 0.3178 7–9 25 25/107 ≈ 0.2336 9–11 12 12/107 ≈ 0.1121 11–13 7 7/107 ≈ 0.0654
Теперь построим эмпирическую функцию. Для этого нужно сложить относительные частоты по порядку:
F(x) = 0.0748, x ≤ 3 F(x) = 0.0748 + 0.1963, 3 < x ≤ 5 F(x) = 0.0748 + 0.1963 + 0.3178, 5 < x ≤ 7 F(x) = 0.0748 + 0.1963 + 0.3178 + 0.2336, 7 < x ≤ 9 F(x) = 0.0748 + 0.1963 + 0.3178 + 0.2336 + 0.1121, 9 < x ≤ 11 F(x) = 0.0748 + 0.1963 + 0.3178 + 0.2336 + 0.1121 + 0.0654, x > 11
Теперь найдем моду и медиану.
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, значение 5–7 имеет наибольшую относительную частоту, поэтому мода равна 5–7.
Медиана - это значение, которое делит наблюдения на две равные части. Для нахождения медианы, нужно сначала упорядочить значения по возрастанию, а затем найти значение, которое делит наблюдения на две равные части. В данном случае, у нас 107 наблюдений, поэтому медиана будет находиться между 53-м и 54-м наблюдениями. Поскольку 53-е и 54-е наблюдения находятся в интервале 5–7, медиана равна 5–7.
Таким образом, эмпирическая функция для данного статистического распределения будет:
F(x) = 0.0748, x ≤ 3 F(x) = 0.2711, 3 < x ≤ 5 F(x) = 0.5889, 5 < x ≤ 7 F(x) = 0.8225, 7 < x ≤ 9 F(x) = 0.9346, 9 < x ≤ 11 F(x) = 1, x > 11
Мода равна 5–7, а медиана также равна 5–7.
