B₁ 3. У женщины 8 подруг, и она хочет пригласить 5 из них на чай. Известно, что: а) две ее подруги поссорились и категорически не соглашаю...
Условие:
B₁ 3. У женщины 8 подруг, и она хочет пригласить 5 из них на чай. Известно, что: а) две ее подруги поссорились и категорически не соглашаются принимать участие в чаепитии; б) две ее подруги точно не пришли бы одна без другой. Женщина, забыв об отношениях между своими подругами, приглашает на мероприятие пятерых из них. Найдите вероятности случайных событий: А = {в приглашении выполнено условие а)}; B = {в приглашении выполнено условие б)}.
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и принципы вероятности.
Пункт а) говорит о том, что две подруги не соглашаются принимать участие в чаепитии. У нас есть 8 подруг, и из них 2 не будут приглашены. Таким образом, у нас остается 6 подруг, из которых нужно выбрать 5. Вероятность выполнения условия а) равна количеству благоприятных исходов (выбрать 5 подруг из 6) к общему количеству исходов (выбрать 5 подруг из 8):
P(A) = C(6, 5) / C(8, 5) = 6/56 = 3/28
Пункт б) говорит о том, что две подруги не будут приходить одна без другой. Это означает, что если одна из них будет приглашена, то и вторая тоже должна быть приглашена. У нас есть 8 подруг, и из них 2 пары, которые должны быть приглашены вместе. Таким образом, у нас остается 4 подруги и 2 пары, из которых нужно выбрать 3. Вероятность выполнения условия б) равна количеству благоприятных исходов (выбрать 3 подруги из 4 и 1 пару из 2) к общему количеству исходов (выбрать 3 подруги из 8):
P(B) = (C(4, 3) * C(2, 1)) / C(8, 5) = (4 * 2) / 56 = 8/56 = 1/7
Таким образом, вероятность выполнения условия а) равна 3/28, а вероятность выполнения условия б) равна 1/7.