1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Четырёхугольник ABCD является трапецией диагональ AC и BD пересекаются в точке O...»
Решение задачи

Четырёхугольник ABCD является трапецией диагональ AC и BD пересекаются в точке O докажите что S OBC:S AOB=OC:OA

Международные отношения

Условие:

Четырёхугольник ABCD является трапецией диагональ AC и BD пересекаются в точке O докажите что S OBC:S AOB=OC:OA

Решение:

Для начала, давайте обратимся к определению площади трапеции. Площадь трапеции можно выразить как половину произведения суммы ее параллельных сторон на высоту, опущенную на основание.

Пусть AB и CD являются параллельными сторонами трапеции ABCD, а h - высота, опущенная на основание AD.

Тогда площадь трапеции ABCD равна: S_ABCD = (AB + CD) * h / 2.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COB. Они имеют общую высоту h и основания OA и OC соответственно.

Площадь треугольника AOB равна: S_AOB = OA * h / 2.

Площадь треугольника COB равна: S_OBC = OC * h / 2.

Так как треугольники AOB и COB имеют одну общую высоту и разные основания, то отношение их площадей равно отношению их оснований:

S_OBC / S_AOB = (OC * h / 2) / (OA * h / 2) = OC / OA.

Таким образом, мы доказали, что отношение площадей треугольников OBC и AOB равно отношению их оснований OC и OA:

S_OBC / S_AOB = OC / OA.

Таким образом, утверждение доказано.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам