Дан параллелограмм ABCD, в котором AB =q, AD =p, точка Е делит сторону AD в отношении ED : AE = 1, точка F делит сторону АВ в отношении FB :...
Условие:
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB =q, AD =p, точка Е делит сторону AD в отношении ED : AE = 1, точка F делит сторону АВ в отношении FB : AF = 3:5. Выразить вектора BD, FC, EC, EF через р и q.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и пропорциональностью отрезков.
Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому, BD = AC.
Также, из условия задачи известно, что точка E делит сторону AD в отношении ED : AE = 1. Это означает, что ED = p/2 и AE = p/2.
Аналогично, точка F делит сторону AB в отношении FB : AF = 3:5. Значит, FB = 3q/8 и AF = 5q/8.
Теперь мы можем выразить вектора BD, FC, EC и EF через p и q.
BD = AC = AB + BC = AB + AD = q + p.
FC = AB - AF = q - 5q/8 = 3q/8.
EC = DC - DE = DC - (AD - AE) = DC - (p - p/2) = DC - p/2 = q - p/2.
EF = FC + EC = 3q/8 + q - p/2.
Таким образом, вектора BD, FC, EC и EF выражены через p и q:
BD = q + p, FC = 3q/8, EC = q - p/2, EF = 3q/8 + q - p/2.
