Дан треугольник ABC, где AC=BC=12 и угол B=60°, и нужно найти длину AB.
Условие:
Дан треугольник ABC, где AC=BC=12 и угол B=60°, и нужно найти длину AB.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же константе.
В данном случае, мы знаем, что AC = BC = 12 и угол B = 60°. Мы хотим найти длину AB.
Применяя закон синусов, мы можем записать:
AB / sin(B) = AC / sin(A)
где A - угол противолежащий стороне AC.
У нас есть два равных угла (угол A и угол B), так как треугольник ABC равнобедренный. Значит, угол A также равен 60°.
Подставляя известные значения, получаем:
AB / sin(60°) = 12 / sin(60°)
sin(60°) = √3 / 2
Теперь мы можем решить уравнение:
AB / (√3 / 2) = 12 / (√3 / 2)
Умножая обе части уравнения на (√3 / 2), получаем:
AB = 12 * (√3 / 2)
AB = 6√3
Таким образом, длина стороны AB равна 6√3.
