Дан треугольник АВС.AC = 11,4 см; ZB = 30°; ZC = 45°.Найди сторону АВ.(Ответ упрости до наименьшегонатурального числа под знаком корня.)
Условие:
Дан треугольник АВС.AC = 11,4 см; ZB = 30°; ZC = 45°.Найди сторону АВ.(Ответ упрости до наименьшегонатурального числа под знаком корня.)
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же константе.
В нашем случае, мы можем записать следующее соотношение:
AB / sin(ZC) = AC / sin(ZB)
Подставляя известные значения, получаем:
AB / sin(45°) = 11.4 / sin(30°)
Теперь найдем значения синусов углов 45° и 30°.
sin(45°) = √2 / 2 sin(30°) = 1 / 2
Подставляя значения, получаем:
AB / (√2 / 2) = 11.4 / (1 / 2)
Упрощая выражение, получаем:
AB * 2√2 = 11.4 * 2
AB * √2 = 22.8
AB = 22.8 / √2
Для упрощения ответа, можем умножить числитель и знаменатель на √2:
AB = (22.8 * √2) / (√2 * √2)
AB = (22.8 * √2) / 2
AB = 11.4 * √2
Таким образом, сторона AB равна 11.4√2 см.
