Дано, что BE - биссектриса угла ABC. ВА перпендикулярна AD и ЕС перпендикулярна BC. Найди EВ, если AD - 9 см, ВА - 12 см, ЕС - 1,8 см.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему биссектрисы и подобие треугольников.
Согласно теореме биссектрисы, отрезок ВЕ делит сторону АС пропорционально отношению длин отрезков АD и DC. То есть:
(ВЕ / ЕС) = (AD / DC)
Мы знаем, что AD = 9 см и ЕС = 1,8 см. Чтобы найти DC, нам нужно вычесть отрезок ЕС из стороны BC:
DC = BC - EC
Так как ВА перпендикулярна AD, то треугольник ВАD - прямоугольный. Мы знаем, что ВА = 12 см и AD = 9 см. Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC:
BC^2 = BA^2 + AC^2 BC^2 = BA^2 + AD^2 BC^2 = 12^2 + 9^2 BC^2 = 144 + 81 BC^2 = 225 BC = √225 BC = 15 см
Теперь мы можем найти DC:
DC = BC - EC DC = 15 - 1,8 DC = 13,2 см
Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы найти ВЕ:
(ВЕ / ЕС) = (AD / DC) (ВЕ / 1,8) = (9 / 13,2)
Теперь решим пропорцию:
ВЕ = (9 * 1,8) / 13,2 ВЕ = 1,22 см
Таким образом, длина отрезка ВЕ равна 1,22 см.
