1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Дано: ΔABC; EF//AC; Доказать: AC · BF = BC · EF без теоремы талеса»
Решение задачи

Дано: ΔABC; EF//AC; Доказать: AC · BF = BC · EF без теоремы талеса

Международные отношения

Условие:

Дано: ΔABC; EF//AC; Доказать: AC · BF = BC · EF без теоремы талеса

Решение:

Для доказательства данного утверждения без использования теоремы Талеса, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и подобия треугольников.

Из условия задачи, мы знаем, что EF параллельна AC. Это означает, что треугольники ABC и AEF подобны.

Теперь рассмотрим отношение сторон в этих треугольниках. По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть:

AB/AE = BC/EF = AC/AF

Мы хотим доказать, что AC · BF = BC · EF. Для этого нам нужно выразить AC и BC через AE и EF.

Из первого равенства AB/AE = BC/EF, мы можем выразить BC через AB и EF:

BC = (AB · EF) / AE

Теперь подставим это выражение для BC во второе равенство AC/AF = BC/EF:

AC/AF = ((AB · EF) / AE) / EF

Упростим это выражение:

AC/AF = AB / AE

Теперь выразим AC через AB и AE:

AC = (AB · AF) / AE

Теперь у нас есть выражения для AC и BC через AB, AE и EF. Подставим их в уравнение AC · BF = BC · EF:

((AB · AF) / AE) · BF = ((AB · EF) / AE) · EF

Упростим это выражение:

AB · AF · BF = AB · EF^2

Теперь сократим AB с обеих сторон:

AF · BF = EF^2

Таким образом, мы доказали, что AC · BF = BC · EF без использования теоремы Талеса.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам