Дано: треугольник АВС угол А=45 градусов ВН-высота АН=7 см НС=5 см Найти площадь треугольника
Условие:
Дано: треугольник АВС угол А=45 градусов ВН-высота АН=7 см НС=5 см Найти площадь треугольника
Решение:
Для нахождения площади треугольника, нам понадобится знание его высоты и основания. В данном случае, высота треугольника уже известна (ВН), а основание можно найти, используя теорему синусов.
Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. То есть, в нашем случае:
AB / sin(угол B) = BC / sin(угол A) = AC / sin(угол C)
Мы знаем, что угол А равен 45 градусам, поэтому можем найти sin(угол A) как sin(45 градусов) = √2 / 2.
Теперь, используя теорему синусов, можем найти длину основания BC:
BC / sin(45 градусов) = AC / sin(угол C)
BC / (√2 / 2) = AC / sin(угол C)
BC = AC * (√2 / 2) / sin(угол C)
BC = 5 см * (√2 / 2) / sin(угол C)
Теперь, когда у нас есть длина основания BC и высота ВН, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:
Площадь = (основание * высота) / 2
Подставляя значения:
Площадь = (BC * ВН) / 2
Площадь = (5 см * (√2 / 2) / sin(угол C) * 7 см) / 2
Площадь = (35 см² * (√2 / 2) / sin(угол C)) / 2
Таким образом, площадь треугольника равна (35 см² * (√2 / 2) / sin(угол C)) / 2. Остается только найти значение sin(угол C) и подставить его в формулу, чтобы получить окончательный ответ.