Дано треугольник CPB угол P=90 градусов, сторона PB = 6 см . Угол B соединен с стороной CP прямой . CA= 8 см, угол CBA= 30 градусов. Найдите...
Условие:
Дано треугольник CPB угол P=90 градусов, сторона PB = 6 см . Угол B соединен с стороной CP прямой . CA= 8 см, угол CBA= 30 градусов. Найдите угол CAB.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех трех сторон и соответствующих углов.
В данной задаче, нам известны стороны треугольника CPB и угол CBA. Мы можем найти угол CAB, используя теорему синусов.
Для начала, найдем длину стороны CB. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны CB:
CB^2 = CP^2 + PB^2 CB^2 = 8^2 + 6^2 CB^2 = 64 + 36 CB^2 = 100 CB = 10 см
Теперь, мы можем использовать теорему синусов:
sin(CAB) / CA = sin(CBA) / CB
Подставим известные значения:
sin(CAB) / 8 = sin(30) / 10
Умножим обе части уравнения на 8:
sin(CAB) = (8 * sin(30)) / 10 sin(CAB) = (8 * 0.5) / 10 sin(CAB) = 0.4
Теперь, найдем обратный синус от 0.4:
CAB = arcsin(0.4) CAB ≈ 23.58 градусов
Таким образом, угол CAB примерно равен 23.58 градусов.