Дано:PE||NK,MP=7,MN=35,ME=5,Найти:MK;PE:NK;Smpe:Smnk
Условие:
Дано:PE||NK,MP=7,MN=35,ME=5,Найти:MK;PE:NK;Smpe:Smnk
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллельных прямых и подобия треугольников.
Из условия PE||NK, мы можем сделать вывод, что треугольники MPE и MNK подобны. Поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках будет одинаковым.
Для нахождения MK, мы можем использовать пропорцию сторон треугольников MPE и MNK:
MK/ME = NK/MN
Подставляя известные значения, получаем:
MK/5 = NK/35
Перекрестное умножение дает нам:
MK = (NK/35) * 5
Теперь мы должны найти отношение PE к NK. Так как треугольники MPE и MNK подобны, отношение сторон PE к NK будет также равно отношению сторон MP к MN.
PE/NK = MP/MN
Подставляя известные значения, получаем:
PE/NK = 7/35
Упрощая дробь, получаем:
PE/NK = 1/5
Наконец, для нахождения отношения площадей треугольников MPE и MNK, мы можем использовать квадраты отношений сторон:
Smpe/Smnk = (PE/NK)^2
Подставляя известные значения, получаем:
Smpe/Smnk = (1/5)^2
Упрощая дробь, получаем:
Smpe/Smnk = 1/25
Таким образом, мы нашли значения MK, PE:NK и Smpe:Smnk:
MK = (NK/35) * 5 PE:NK = 1/5 Smpe:Smnk = 1/25