Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объемов цилиндра и шара.
Условие:
Решение:
Чтобы найти отношение объемов цилиндра и шара, нам нужно сначала выразить их объемы через известные параметры.
Объем шара можно вычислить по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.
Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Дано, что диаметр шара равен высоте цилиндра. Так как диаметр шара равен двойному радиусу, то радиус шара будет равен половине высоты цилиндра.
Пусть h - высота цилиндра, тогда радиус шара будет r = h/2.
Теперь мы можем выразить объемы шара и цилиндра через известные параметры:
V_шара = (4/3) * π * (h/2)^3 = (4/3) * π * (h^3/8) = (π/6) * h^3
V_цилиндра = π * (h/2)^2 * h = (π/4) * h^3
Таким образом, отношение объемов цилиндра и шара будет:
V_цилиндра / V_шара = [(π/4) * h^3] / [(π/6) * h^3] = (6/4) = 3/2
Ответ: Отношение объемов цилиндра и шара равно 3/2.
