Доказать, что при k > 0 функция y = kx + b является строго возрастающей
Условие:
Доказать, что при k > 0 функция y = kx + b является строго возрастающей
Решение:
Для доказательства того, что функция y = kx + b является строго возрастающей при k > 0, мы можем использовать определение строгой возрастающей функции.
Определение: Функция f(x) называется строго возрастающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).
Давайте рассмотрим функцию y = kx + b и две точки x1 и x2, где x1 < x2.
Подставим x1 и x2 в функцию и сравним значения y1 = kx1 + b и y2 = kx2 + b:
y1 = kx1 + b y2 = kx2 + b
Так как x1 < x2, то kx1 < kx2, так как k > 0. Также, поскольку b является постоянным членом, он не влияет на отношение между y1 и y2.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что если k > 0, то y1 < y2, что соответствует определению строгой возрастающей функции.
Таким образом, функция y = kx + b является строго возрастающей при k > 0.
