Два прямоугольных треугольника АВС и DBC имеют общий катет ВС (угл С прямой). Катет ДС перпендикулярен к гипотенузе АВ другого треугольника....
Условие:
Два прямоугольных треугольника АВС и DBC имеют общий катет ВС (угл С прямой). Катет ДС перпендикулярен к гипотенузе АВ другого треугольника. Найти расстояние от вершины D до вершины А, если CB=12, DC =5 и АВ = 13.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.
Известно, что в треугольнике ABC гипотенуза AB равна 13, а катет BC равен 12. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другого катета AC.
AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 13^2 - 12^2 AC^2 = 169 - 144 AC^2 = 25 AC = 5
Теперь мы знаем, что длина катета AC равна 5.
Также известно, что катет DC перпендикулярен к гипотенузе AB. Это означает, что треугольники DBC и ABC подобны. Поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках будет одинаковым.
DC/BC = AC/AB 5/12 = 5/13
Теперь мы можем найти длину отрезка DA, который является гипотенузой треугольника DAB.
DA^2 = DC^2 + AC^2 DA^2 = 5^2 + 5^2 DA^2 = 25 + 25 DA^2 = 50 DA = √50 DA = 5√2
Таким образом, расстояние от вершины D до вершины A равно 5√2.
