Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если...
Условие:
Решение:
Давайте рассмотрим, сколько работы выполняет каждый рабочий за один день.
Пусть первый рабочий выполняет x долю работы за один день, а второй рабочий выполняет y долю работы за один день.
Из условия задачи мы знаем, что двое рабочих могут выполнить всю работу за 12 дней. То есть их совместная скорость работы составляет 1/12 работы в день.
Также из условия задачи мы знаем, что первый рабочий выполняет такую же часть работы за 3 дня, какую второй рабочий выполняет за 4 дня. Это можно записать следующим образом:
3x = 4y
Теперь мы можем составить систему уравнений:
x + y = 1/12 (уравнение, описывающее совместную скорость работы) 3x = 4y (уравнение, описывающее отношение работы первого и второго рабочего)
Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 3:
3x = 3 * 4y 3x = 12y
Теперь выразим x через y:
x = 12y / 3 x = 4y
Подставим это значение x в первое уравнение:
4y + y = 1/12 5y = 1/12 y = 1/12 / 5 y = 1/60
Таким образом, второй рабочий выполняет 1/60 работы за один день.
Теперь найдем, сколько работы выполняет первый рабочий за один день, используя уравнение 3x = 4y:
3x = 4 * (1/60) 3x = 1/15 x = 1/15 / 3 x = 1/45
Таким образом, первый рабочий выполняет 1/45 работы за один день.
Теперь, чтобы узнать, сколько дней первый рабочий потратит на выполнение всей работы, мы можем использовать формулу времени работы:
Время = Работа / Скорость работы
Работа = 1 (вся работа)
Скорость работы первого рабочего = 1/45 работы в день
Таким образом, время работы первого рабочего будет:
Время = 1 / (1/45) = 45 дней
Таким образом, первый рабочий выполнит всю работу за 45 дней, работая отдельно.