Известно, что в точке X=(x1,x2)=(2,1) MRS1,2=2 . Чему равно a , если предпочтения представимы функцией u(x1,x2)=xa1x1−a2 ?
Условие:
Известно, что в точке X=(x1,x2)=(2,1) MRS1,2=2 . Чему равно a , если предпочтения представимы функцией u(x1,x2)=xa1x1−a2 ?
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условие первого порядка оптимальности.
Условие первого порядка оптимальности гласит, что MRS (margin rate of substitution) должна быть равна отношению цен благ. В данном случае, MRS1,2 = 2, что означает, что предельная склонность к замене между благами 1 и 2 равна 2.
Функция полезности u(x1, x2) = x1^a1 * x2^a2, где a1 и a2 - параметры функции полезности.
Для нахождения значения параметра a, мы можем использовать MRS и функцию полезности.
MRS1,2 = - (∂u/∂x1) / (∂u/∂x2) = - (a1 * x1^(a1-1) * x2^a2) / (a2 * x1^a1 * x2^(a2-1))
Подставляя значения из условия MRS1,2 = 2 и X=(2,1), получаем:
2 = - (a1 * 2^(a1-1) * 1^a2) / (a2 * 2^a1 * 1^(a2-1))
Упрощая выражение, получаем:
2 = - (a1 * 2^(a1-1)) / (a2 * 2^a1)
Для дальнейшего решения этого уравнения, нам понадобятся дополнительные данные о значениях a1 и a2. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.
