Два тела с массами m и M прикреплены к нитям одинаковой длины с общей точкой
подвеса. Тела отклонили в разные стороны на одинаковые углы и отпустили без толчка. Найти
отношение высоты, на которую тела поднимутся в результате абсолютно неупругого удара, к
той высоте, с которой они начали своё движение вниз.
Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.
После абсолютно неупругого удара, два тела объединяются в одно тело с массой (m + M). Пусть h1 и h2 - высоты, на которые поднимутся тела после удара.
Используя закон сохранения энергии, можем записать:
mgh1 + Mgh2 = (m + M)gh
где g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой тела начали свое движение вниз.
Также, используя закон сохранения импульса, можем записать:
mv1 + Mv2 = (m + M)v
где v1 и v2 - скорости тел до удара, v - скорость тел после удара.
Так как тела отпущены без толчка, то v1 = v2 = 0.
Из уравнения сохранения импульса получаем:
0 + 0 = (m + M)v
Отсюда следует, что скорость тел после удара равна нулю.
Подставляя это значение в уравнение сохранения энергии, получаем:
mgh1 + Mgh2 = 0
Так как g и h являются общими для обоих тел, то можно сократить на них:
mh1 + Mh2 = 0
Таким образом, отношение высоты, на которую тела поднимутся после удара, к высоте, с которой они начали свое движение вниз, равно -M/m.
Ответ: Отношение высоты, на которую тела поднимутся после удара, к высоте, с которой они начали свое движение вниз, равно -M/m.
