lim x стремится к 0 tang x - sinus 3x / 2x в степени 2 реши по правилу Лопиталя
Условие:
Решение:
Чтобы решить данную задачу с использованием правила Лопиталя, нужно взять производные числителя и знаменателя и затем вычислить предел отношения этих производных при x стремящемся к 0.
Начнем с нахождения производной числителя и знаменателя:
Производная функции tang(x) равна sec^2(x). Производная функции sinus(3x) равна 3cos(3x). Производная функции 2x^2 равна 4x.
Теперь вычислим предел отношения производных:
lim x стремится к 0 (sec^2(x) - 3cos(3x)) / (4x)
Теперь мы можем применить правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя:
lim x стремится к 0 (2sec(x)tan(x) + 9sin(3x)) / 4
Теперь подставим x = 0 в полученное выражение:
(2sec(0)tan(0) + 9sin(30)) / 4 = (210 + 90) / 4 = 0 / 4 = 0
Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен 0.