Масса сплошного Куба, сделанного из некоторого вещества равна 1 кг . Какую массу будет иметь куб из этого же вещества, у которого площадь од...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между массой и объемом тела.
Пусть масса сплошного куба равна 1 кг. Так как куб является сплошным, то его плотность будет постоянной. Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) к объему (V): ρ = m/V.
Объем куба можно выразить через длину ребра (a) куба: V = a^3.
Теперь рассмотрим новый куб, у которого площадь одной боковой грани в 16 раз больше. Пусть длина ребра этого куба равна b.
Площадь одной боковой грани куба равна a^2, а площадь боковой грани нового куба равна b^2. По условию задачи, b^2 = 16 * a^2.
Так как объем куба определяется длиной ребра, то объем нового куба будет равен V' = b^3.
Теперь мы можем составить соотношение между объемами двух кубов:
V' = b^3 = (16 * a^2)^3 = 4096 * a^6.
Так как плотность куба остается постоянной, то масса нового куба будет равна:
m' = ρ * V' = ρ * (4096 * a^6).
Мы знаем, что масса исходного куба равна 1 кг, поэтому:
1 кг = ρ * a^3.
Отсюда можно выразить плотность через длину ребра:
ρ = 1 кг / a^3.
Теперь мы можем подставить это значение плотности в выражение для массы нового куба:
m' = (1 кг / a^3) * (4096 * a^6) = 4096 кг.
Таким образом, масса нового куба будет равна 4096 кг.
