На чаши рычажных весов поставили два одинаковых стакана. В один стакан насыпали до краёв маленькие медные шарики, а во второй — такие же по ...
Условие:
На чаши рычажных весов поставили два одинаковых стакана. В один стакан насыпали до краёв маленькие медные шарики, а во второй — такие же по размеру кадмиевые шарики. Когда в стакан с кадмиевыми шариками налили воду до краёв, весы пришли в равновесие, а чаши оказались на одном уровне. Найдите, какую часть от полного объёма стакана занимают шарики. П
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать плотности меди и кадмия, а также плотность воды.
Плотность меди составляет около 8,96 г/см³, а плотность кадмия около 8,65 г/см³. Плотность воды приблизительно равна 1 г/см³.
Поскольку весы находятся в равновесии, можно сделать вывод, что силы, действующие на обе чаши, равны. Сила, действующая на каждую чашу, равна произведению массы на ускорение свободного падения (F = m * g).
Пусть V будет объемом шариков в каждой чаше, а V_w - объемом воды, налитой в стакан с кадмиевыми шариками.
Масса медных шариков в первой чаше будет равна массе меди, умноженной на их объем: m_меди = плотность_меди * V
Масса кадмиевых шариков во второй чаше будет равна массе кадмия, умноженной на их объем: m_кадмия = плотность_кадмия * V
Масса воды во второй чаше будет равна массе воды, умноженной на ее объем: m_воды = плотность_воды * V_w
Так как весы находятся в равновесии, сумма сил, действующих на обе чаши, равна нулю: m_меди * g + m_воды * g = m_кадмия * g
Подставим значения массы и объема в уравнение: плотность_меди * V * g + плотность_воды * V_w * g = плотность_кадмия * V * g
Разделим обе части уравнения на g и сократим его: плотность_меди * V + плотность_воды * V_w = плотность_кадмия * V
Теперь найдем отношение объема шариков к полному объему стакана: (V + V_w) / V = плотность_кадмия / (плотность_меди + плотность_воды)
Подставим значения плотностей: (V + V_w) / V = 8,65 г/см³ / (8,96 г/см³ + 1 г/см³)
Выполним вычисления: (V + V_w) / V = 8,65 г/см³ / 9,96 г/см³ ≈ 0,87
Таким образом, шарики занимают около 87% от полного объема стакана.