На дно водоёма, наполненного водой до высоты 12 см, помещён точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пласти...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред.
В данной задаче у нас есть вода с показателем преломления 1,33 и воздух с показателем преломления 1. Поскольку мы хотим, чтобы ни один луч не вышел из воды, угол преломления должен быть 90 градусов.
Таким образом, мы можем записать уравнение для закона Снеллиуса:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = показатель преломления воздуха / показатель преломления воды
sin(угол падения) / sin(90 градусов) = 1 / 1,33
sin(угол падения) = sin(90 градусов) * (1 / 1,33)
sin(угол падения) = 0,75
Теперь мы можем найти угол падения, используя обратную функцию синуса:
угол падения = arcsin(0,75)
угол падения ≈ 48,6 градусов
Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный лучом света, падающим на поверхность воды и преломляющимся внутри воды. Угол между лучом света и горизонтальной поверхностью воды равен 90 - 48,6 = 41,4 градусов.
Таким образом, чтобы ни один луч не мог выйти из воды, пластинка должна быть достаточно большой, чтобы полностью закрыть угол между лучом света и горизонтальной поверхностью воды. Это означает, что радиус пластинки должен быть не меньше расстояния от источника света до поверхности воды, умноженного на тангенс половины угла между лучом света и горизонтальной поверхностью воды.
Расстояние от источника света до поверхности воды равно 12 см.
Тангенс половины угла между лучом света и горизонтальной поверхностью воды равен тангенс(41,4 градусов / 2) ≈ 0,5.
Таким образом, наименьший радиус пластинки должен быть не меньше 12 см * 0,5 = 6 см.