На расстоянии f = 27 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от...
Условие:
На расстоянии f = 27 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения и u - расстояние от линзы до предмета.
Из условия задачи мы знаем, что v = 27 см и увеличение изображения равно 2,6. Увеличение изображения определяется как отношение высоты изображения (h') к высоте предмета (h):
увеличение = h' / h.
Так как у нас увеличение изображения равно 2,6, то h' = 2,6h.
Также, мы знаем, что расстояние от линзы до изображения (v) больше, чем расстояние от линзы до предмета (u). То есть, v > u.
Используя формулу увеличения изображения, мы можем записать:
h' / h = v / u.
Подставляя известные значения, получаем:
2,6 = 27 / u.
Решая это уравнение относительно u, получаем:
u = 27 / 2,6 ≈ 10,38 см.
Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем найти фокусное расстояние f:
1/f = 1/v - 1/u.
Подставляя известные значения, получаем:
1/f = 1/27 - 1/10,38.
Решая это уравнение относительно f, получаем:
f ≈ 15,85 см.
Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет примерно 10,38 см, а фокусное расстояние линзы равно примерно 15,85 см.