На рисунке AB параллельное CD 1) докажите что AO*OC=BO*OD 2) найдите AB ,если BC=24 см, OB=9 см, CD=25 см Найдите отношение площадей треуго...
Условие:
На рисунке AB параллельное CD 1) докажите что AOOC=BOOD 2) найдите AB ,если BC=24 см, OB=9 см, CD=25 см Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB=8 см ,BC=12 см, AC=16 см, KM=10 см, MN=15 см,KN=20 см
Решение:
- Для доказательства того, что AO * OC = BO * OD, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
(AO * OC) * (BO * OD) = (BO * OD) * (OC/OD) * BO * OD.
Сокращая BO и OD, получим:
AO * OC = BO * OD.
Таким образом, мы доказали, что AO * OC = BO * OD.
- Чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BOC.
Известно, что BC = 24 см, OB = 9 см и CD = 25 см.
Применим теорему Пифагора:
BC^2 = OB^2 + OC^2.
Подставим известные значения:
24^2 = 9^2 + OC^2.
576 = 81 + OC^2.
OC^2 = 576 - 81.
OC^2 = 495.
OC = √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD:
AO * OC = BO * OD.
Подставим известные значения:
√495 * OC = 9 * 25.
√495 * OC = 225.
OC = 225 / √495.
Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать свойство параллельных линий и их пересекающихся секущих.
Из условия, что AB параллельно CD, мы можем сделать вывод, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами, так как они образуются пересечением параллельных линий AO и BO с секущей CD.
Таким образом, угол AOC равен углу BOD.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O и соответственные стороны AO и BO, а также соответственные стороны OC и OD.
Известно, что соответственные стороны треугольников пропорциональны, поэтому AO/BO = OC/OD.
Умножим обе части этого равенства на BO * OD
