На сторонах AB cup BC треугольника АВС лежат соответственно точки Е и Б так, что (EF)/(AC) = (BE)/(BC) = (BF)/(AB) Чему равен угол EFC, если...
Условие:
На сторонах AB cup BC треугольника АВС лежат соответственно точки Е и Б так, что (EF)/(AC) = (BE)/(BC) = (BF)/(AB) Чему равен угол EFC, если angle BAC = 50 deg
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов и теорему углового суммирования треугольника.
Из условия задачи, у нас есть следующие отношения: (EF)/(AC) = (BE)/(BC) = (BF)/(AB)
Для начала, рассмотрим отношение (EF)/(AC). По теореме синусов, это отношение равно отношению синусов соответствующих углов: (EF)/(AC) = sin(E)/sin(A)
Также, по теореме углового суммирования треугольника, сумма углов E и F равна 180 градусов: E + F = 180 - A
Теперь, рассмотрим отношение (BE)/(BC). Опять же, по теореме синусов, это отношение равно отношению синусов соответствующих углов: (BE)/(BC) = sin(E)/sin(B)
Аналогично, для отношения (BF)/(AB): (BF)/(AB) = sin(F)/sin(B)
Теперь, объединим все полученные отношения и уравнения: sin(E)/sin(A) = sin(E)/sin(B) = sin(F)/sin(B) sin(E)sin(B) = sin(E)sin(A) = sin(F)sin(B)
Так как sin(B) не равен нулю (поскольку угол BAC не равен 90 градусам), мы можем сократить его из уравнений: sin(E) = sin(A) sin(F) = sin(A)
Таким образом, углы E и F равны углу A. Исходя из этого, угол EFC также равен углу A, то есть 50 градусам.
