1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки М и К так, что угол МАК равен 45°....»
Решение задачи

На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки М и К так, что угол МАК равен 45°. Докажите, что ВК+DM = МК​. Задача на доп. построение

Международные отношения

Условие:

На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки М и К так, что угол МАК равен 45°. Докажите, что ВК+DM = МК​. Задача на доп. построение

Решение:

Для доказательства равенства ВК + DM = МК, нам необходимо построить дополнительные отрезки и использовать геометрические свойства квадрата.

Построим отрезок АК, который будет являться диагональю квадрата ABCD. Затем проведем прямую, проходящую через точку М и параллельную стороне ВС. Пусть точка пересечения этой прямой с стороной CD обозначается как N.

Так как угол МАК равен 45°, то угол МАК является прямым углом. Также, угол МКА равен 45°, так как сторона АК является диагональю квадрата. Таким образом, треугольник МАК является прямоугольным с двумя равными углами.

Так как угол МАК равен 45°, то угол МНК также равен 45°, так как прямая, проходящая через точку М, параллельна стороне ВС. Также, угол МКН равен 45°, так как сторона АК является диагональю квадрата. Таким образом, треугольник МНК является прямоугольным с двумя равными углами.

Так как угол МАК равен 45°, то угол МАН также равен 45°, так как прямая, проходящая через точку М, параллельна стороне ВС. Также, угол АМК равен 45°, так как сторона АК является диагональю квадрата. Таким образом, треугольник АМН является прямоугольным с двумя равными углами.

Так как треугольники МАК и МНК являются прямоугольными с двумя равными углами, они подобны. Следовательно, отношение длины стороны МК к длине стороны МН равно отношению длины стороны МН к длине стороны АК.

Так как сторона АК является диагональю квадрата, она равна стороне ВС. Также, сторона МН равна стороне ВК, так как прямоугольники АМН и ВКМ подобны.

Таким образом, отношение длины стороны МК к длине стороны МН равно отношению длины стороны МН к длине стороны ВК. Из этого следует, что ВК + DM = МК.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам