Найди отношение сопротивлений двух R1/R2 проводов, если отношение их длин, диаметров поперечного сечения и удельных сопротивлений равны соот...
Условие:
Найди отношение сопротивлений двух R1/R2 проводов, если отношение их длин, диаметров поперечного сечения и удельных сопротивлений равны соответственно- l1/l2 = 2 d1/d2 = 5, p1/p2= 4.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление провода пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения.
Из условия задачи у нас есть следующие отношения: l1/l2 = 2 (отношение длин проводов) d1/d2 = 5 (отношение диаметров поперечного сечения) p1/p2 = 4 (отношение удельных сопротивлений)
Мы можем использовать эти отношения, чтобы выразить l1, l2, d1, d2, p1 и p2 через одну переменную, например, l1.
Из отношения l1/l2 = 2, мы можем выразить l2 через l1: l2 = l1/2.
Из отношения d1/d2 = 5, мы можем выразить d2 через d1: d2 = d1/5.
Из отношения p1/p2 = 4, мы можем выразить p2 через p1: p2 = p1/4.
Теперь мы можем записать сопротивление R1 и R2 через l1, d1 и p1:
R1 = (p1 * l1) / (π * (d1/2)^2) R2 = (p2 * l2) / (π * (d2/2)^2)
Подставим выражения для l2, d2 и p2:
R2 = (p1/4 * l1/2) / (π * (d1/5/2)^2) R2 = (p1 * l1) / (4 * π * (d1/5/2)^2)
Теперь мы можем найти отношение сопротивлений R1/R2:
R1/R2 = ((p1 * l1) / (π * (d1/2)^2)) / ((p1 * l1) / (4 * π * (d1/5/2)^2)) R1/R2 = (4 * π * (d1/5/2)^2) / (π * (d1/2)^2) R1/R2 = (4 * (d1/5/2)^2) / ((d1/2)^2) R1/R2 = (4 * (d1/5)^2) / (d1^2/4) R1/R2 = (4 * (d1^2/25)) / (d1^2/4) R1/R2 = (4 * 4) / 25 R1/R2 = 16/25
Таким образом, отношение сопротивлений R1/R2 равно 16/25.
