Найди первоначальную температуру находящегося в герметичном сосуде одноатомного идеального газа ( = 1 моль), которая увеличивается изобарно...
Условие:
Найди первоначальную температуру находящегося в герметичном сосуде одноатомного идеального газа ( = 1 моль),
которая увеличивается изобарно в 3 раз(-а).
Изменение состояния газа происходит за счёт получения количества теплоты (58 кДж). (Ответ округли до целых.)
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в данном случае равно 1 моль), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Из условия задачи, мы знаем, что газ находится в герметичном сосуде и изменяет свою температуру изобарно в 3 раза. Это означает, что отношение объема газа к его начальному объему равно 3:
V / V0 = 3,
где V0 - начальный объем газа.
Также, нам дано изменение внутренней энергии газа, которое равно 58 кДж. Из первого начала термодинамики, мы знаем, что изменение внутренней энергии газа равно полученному количеству теплоты минус проделанной работы:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - полученное количество теплоты, W - проделанная работа.
В данном случае, работа равна нулю, так как газ находится в герметичном сосуде. Поэтому, уравнение принимает следующий вид:
ΔU = Q,
58 кДж = nCΔT,
где C - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры газа.
Теперь мы можем найти ΔT:
ΔT = Q / (nC),
ΔT = 58 кДж / (1 моль * C).
Значение молярной теплоемкости C зависит от типа газа. Для одноатомного идеального газа, молярная теплоемкость при постоянном давлении равна 5/2 R.
Теперь мы можем найти ΔT:
ΔT = 58 кДж / (1 моль * (5/2) R).
Значение универсальной газовой постоянной R равно 8,314 Дж/(моль·К).
Теперь мы можем выразить ΔT в Кельвинах:
ΔT = (58 кДж * 1000) / (1 моль * (5/2) * 8,314 Дж/(моль·К)).
Подставив значения и произведя вычисления, получим:
ΔT ≈ 1393 К.
Таким образом, изменение температуры газа составляет примерно 1393 К.
Чтобы найти начальную температуру газа, мы можем использовать соотношение:
T0 = T - ΔT,
T0 = T - 1393 К.
Так как газ увеличивается изобарно в 3 раза, то конечная температура газа будет в 3 раза больше начальной температуры:
T = 3T0.
Подставив это в уравнение, получим:
3T0 = T0 + 1393 К.
Решив это уравнение, найдем:
2T0 = 1393 К,
T0 = 1393 К / 2.
Таким образом, начальная температура газа составляет примерно 696 К. Ответ округляем до целых.
Итак, первоначальная температура газа в герметичном сосуде равна примерно 696 К.