Найдите limx→0arctg(x)x+25√−5
Условие:
Найдите limx→0arctg(x)x+25√−5
Решение:
Для нахождения предела данной функции, мы можем использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x) при x стремящемся к a и предел функции g(x) при x стремящемся к a равны нулю или бесконечности, то предел от их отношения f(x)/g(x) при x стремящемся к a будет равен пределу отношения производных f'(x)/g'(x) при x стремящемся к a, при условии, что этот предел существует.
В данном случае, функция f(x) = arctg(x) и функция g(x) = x + 25√(-5). При x стремящемся к 0, обе функции стремятся к 0. Применяя правило Лопиталя, мы можем найти предел отношения производных:
limx→0 (arctg(x))/(x + 25√(-5)) = limx→0 (1/(1+x^2))/(1) = limx→0 (1/(1+x^2)) = 1.
Таким образом, предел функции arctg(x)/(x + 25√(-5)) при x стремящемся к 0 равен 1.
