1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей около треугольника АВС, если А...»
Решение задачи

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей около треугольника АВС, если АВ:ВС:АС=5:4:3 и периметр треугольника равен 144 см

Международные отношения

Условие:

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей около треугольника АВС, если АВ:ВС:АС=5:4:3 и периметр треугольника равен 144 см

Решение:

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника, нам понадобится использовать формулы, связанные с радиусами окружностей и сторонами треугольника.

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b и c, а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R соответственно.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 144 см

Также известно, что отношение сторон треугольника АВС равно 5:4:3:

a:b:c = 5:4:3

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения сторон треугольника.

Первым шагом найдем значение переменной k, которая будет множителем для отношения сторон:

k = a / 5 = b / 4 = c / 3

Теперь мы можем выразить значения сторон через k:

a = 5k b = 4k c = 3k

Подставим эти значения в уравнение периметра:

5k + 4k + 3k = 144

12k = 144

k = 12

Теперь мы можем найти значения сторон треугольника:

a = 5 * 12 = 60 см b = 4 * 12 = 48 см c = 3 * 12 = 36 см

Теперь перейдем к нахождению радиусов окружностей.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти с помощью формулы:

r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p),

где p - полупериметр треугольника, равный половине суммы его сторон:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения сторон в формулу:

p = (60 + 48 + 36) / 2 = 72 см

r = sqrt((72 - 60)(72 - 48)(72 - 36) / 72) = sqrt(12 * 24 * 36 / 72) = sqrt(12 * 24 / 2) = sqrt(12 * 12) = 12 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 12 см.

Радиус описанной окружности (R) можно найти с помощью формулы:

R = a * b * c / (4 * S),

где S - площадь треугольника, которую можно найти с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения сторон в формулу:

S = sqrt(72 * (72 - 60) * (72 - 48) * (72 - 36)) = sqrt(72 * 12 * 24 * 36) = sqrt(12 * 12 * 12 * 12) = 12 * 12 = 144 см^2

R = 60 * 48 * 36 / (4 * 144) = 1080 / 4 = 270 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен 270 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 12 см, а радиус описанной окружности равен 270 см.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам