Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С - прямой, СН - высота), если известно, что АН = 9 см, ВН = 16 см.
Условие:
Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С - прямой, СН - высота), если известно, что АН = 9 см, ВН = 16 см.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данной задаче, пусть сторона АС равна а, сторона ВС равна b, а гипотенуза АВ равна c.
Из условия задачи, известно, что АН = 9 см и ВН = 16 см.
Так как СН является высотой, она делит треугольник на два подобных треугольника: АСН и ВСН.
Используя подобие треугольников, мы можем записать следующие отношения:
AN / AC = HN / HC BN / BC = HN / HC
Подставим известные значения:
9 / a = 16 / b
Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно а и b.
9b = 16a
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
Подставим значение b из предыдущего уравнения:
a^2 + (9/16)^2 * a^2 = c^2
Раскроем скобки:
a^2 + (81/256) * a^2 = c^2
Сложим дроби:
(256a^2 + 81a^2) / 256 = c^2
Упростим:
337a^2 / 256 = c^2
Теперь мы можем найти значение c, возведя обе части уравнения в квадрат:
c^2 = (337a^2) / 256
Таким образом, мы нашли выражение для квадрата гипотенузы. Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
c = sqrt((337a^2) / 256)
Теперь мы можем найти значения a и b, подставив их в уравнение:
a = 9 * sqrt(256 / 337) b = 16 * sqrt(256 / 337)
После подстановки и вычислений, мы получим значения сторон прямоугольного треугольника АВС.