"Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу тре...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
Угол A = 60 градусов Сумма гипотенузы и меньшего катета = 26,4 см
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, отношение длины гипотенузы к длине меньшего катета равно √3 : 1.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
c + a = 26,4
Также, используя отношение √3 : 1, мы можем записать:
c = √3 * a
Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
√3 * a + a = 26,4
Упростим:
(√3 + 1) * a = 26,4
Теперь найдем значение a:
a = 26,4 / (√3 + 1)
a ≈ 9,6 см
Теперь, используя значение a, найдем значение c:
c = √3 * a
c ≈ √3 * 9,6 ≈ 16,6 см
Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 16,6 см.