Один пружинный маятник имеет период Т₁ = 0,2 с, а другой Т₂ 0,12 с. Во сколько раз отличаются энергии этих маятников, если амплитуда колебан...
Условие:
Один пружинный маятник имеет период Т₁ = 0,2 с, а другой Т₂ 0,12 с. Во сколько раз отличаются энергии этих маятников, если амплитуда колебаний одинакова?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии пружинного маятника:
E = (1/2) * k * A^2,
где E - энергия маятника, k - коэффициент жесткости пружины, A - амплитуда колебаний.
Поскольку амплитуда колебаний одинакова для обоих маятников, мы можем сравнить их энергии, используя соотношение:
E₁ / E₂ = (k₁ * A^2) / (k₂ * A^2) = k₁ / k₂.
Так как период колебаний пружинного маятника связан с коэффициентом жесткости пружины следующим образом:
T = 2π * sqrt(m / k),
где T - период колебаний, m - масса маятника, k - коэффициент жесткости пружины,
мы можем записать:
T₁ = 2π * sqrt(m₁ / k₁),
T₂ = 2π * sqrt(m₂ / k₂).
Разделив эти два уравнения, мы получим:
T₁ / T₂ = sqrt(m₁ / m₂) * sqrt(k₂ / k₁).
Так как амплитуда колебаний одинакова, мы можем сказать, что массы маятников одинаковы:
m₁ = m₂ = m.
Теперь мы можем записать:
T₁ / T₂ = sqrt(k₂ / k₁).
Из этого уравнения мы можем выразить отношение коэффициентов жесткости пружин:
k₂ / k₁ = (T₁ / T₂)^2.
Теперь мы можем вернуться к формуле для отношения энергий:
E₁ / E₂ = k₁ / k₂ = 1 / (k₂ / k₁) = 1 / ((T₁ / T₂)^2).
Подставляя значения периодов T₁ = 0,2 с и T₂ = 0,12 с, мы получаем:
E₁ / E₂ = 1 / ((0,2 / 0,12)^2) = 1 / (1,67^2) ≈ 0,36.
Таким образом, энергия первого маятника отличается от энергии второго маятника примерно в 0,36 раза.