𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 — правильная 4-угольная пирамида, 𝐴𝐵 = 5√ 2. 𝐾 — середина 𝑆𝐵, ∠(𝑆𝐷; 𝐴𝐾) = arctg √ 2. Чему равна высота пирамиды?
Условие:
𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 — правильная 4-угольная пирамида, 𝐴𝐵 = 5√ 2. 𝐾 — середина 𝑆𝐵, ∠(𝑆𝐷; 𝐴𝐾) = arctg √ 2. Чему равна высота пирамиды?
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства правильной пирамиды.
Поскольку 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 — правильная 4-угольная пирамида, то все ее боковые грани равны и все углы при основании равны. Также, угол между боковой гранью и основанием равен 90 градусов.
По условию, 𝐴𝐵 = 5√2. Так как 𝐾 — середина 𝑆𝐵, то 𝐾𝐵 = 𝐴𝐵/2 = 5√2/2 = 5√2/√2 = 5.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник 𝑆𝐷𝐾. У нас есть две стороны этого треугольника: 𝐾𝐷 = 𝐾𝐵 = 5 и 𝐴𝐾 = 5√2. Мы можем использовать тангенс угла 𝑆𝐷𝐾, чтобы найти высоту пирамиды.
Тангенс угла 𝑆𝐷𝐾 равен отношению противоположной стороны (высоты пирамиды) к прилежащей стороне (𝐾𝐷):
tan(∠𝑆𝐷𝐾) = высота пирамиды / 𝐾𝐷
Заменяя значения, получаем:
tan(arctg √2) = высота пирамиды / 5
Так как arctg √2 равен 45 градусам, то:
tan(45) = высота пирамиды / 5
Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:
1 = высота пирамиды / 5
Высота пирамиды = 5.
Таким образом, высота пирамиды равна 5.