Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дпр. Изображение предмета действительное, ...
Условие:
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дпр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k=2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.
Мы знаем, что оптическая сила линзы D = 5 дпр, что означает, что фокусное расстояние f = 1/5 метра = 0.2 метра.
Также нам дано, что увеличение k = 2, что означает, что высота изображения h' равна удвоенной высоте предмета h.
Используя формулу увеличения k = h'/h = -v/u, мы можем выразить расстояние от линзы до изображения v через расстояние от линзы до предмета u:
v = -k * u.
Подставляя это значение в формулу тонкой линзы, получаем:
1/0.2 = 1/(-k * u) - 1/u.
Упрощая это уравнение, получаем:
5 = -k - 1.
Так как у нас дано, что k = 2, мы можем решить это уравнение:
5 = -2 - 1, 5 = -3.
Это уравнение не имеет решений. Возможно, в задаче была допущена ошибка или некоторые данные были неправильно указаны. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз и уточните данные, если это возможно.