При каком одинаковом для Солнца и Земли удельном заряде q/m сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитацион...
Условие:
Решение:
Для того чтобы сила кулоновского взаимодействия между Солнцем и Землей была равна силе гравитационного взаимодействия, необходимо, чтобы отношение их удельных зарядов q/m было равно отношению удельного заряда электрона e/me.
Сила гравитационного взаимодействия между Солнцем и Землей определяется законом всемирного тяготения Ньютона и равна:
F_grav = G * (m1 * m2) / r^2,
где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Солнца и Земли соответственно, r - расстояние между ними.
Сила кулоновского взаимодействия между Солнцем и Землей определяется законом Кулона и равна:
F_coul = k * (q1 * q2) / r^2,
где k - электростатическая постоянная, q1 и q2 - заряды Солнца и Земли соответственно, r - расстояние между ними.
Для того чтобы силы были равны, необходимо, чтобы выполнялось условие:
G * (m1 * m2) / r^2 = k * (q1 * q2) / r^2.
Учитывая, что массы Солнца и Земли не изменятся, а расстояние между ними также остается постоянным, можно сократить эти значения и получить:
G * m1 * m2 = k * q1 * q2.
Теперь сравним это выражение с уравнением для силы кулоновского взаимодействия между электроном и протоном:
F_coul_electron_proton = k * (e * e) / r^2,
где e - элементарный заряд, r - расстояние между электроном и протоном.
Сравнивая эти два выражения, можно сделать вывод, что:
G * m1 * m2 = k * q1 * q2 = k * (e * e).
Таким образом, удельный заряд q/m, при котором сила кулоновского взаимодействия между Солнцем и Землей будет равна силе гравитационного взаимодействия, равен удельному заряду электрона e/me.
