Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC , если BK : KA = 1...
Условие:
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC , если BK : KA = 1 : 5, KM=19 . Решить задание по всем нормам ОГЭ. Дано решение ответ и по возможности рисунок
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит: "Если прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то отношение отрезков, на которые она делит эти стороны, равно отношению соответствующих сторон треугольника".
Из условия задачи, мы знаем, что BK : KA = 1 : 5. Поэтому, отношение отрезков BK и KA равно 1 : 5.
Также, из условия задачи, мы знаем, что KM = 19.
Давайте обозначим длину отрезка BK как x. Тогда длина отрезка KA будет равна 5x.
Теперь, применим теорему Талеса к треугольнику ABC и прямой, параллельной стороне AC. Мы получим следующее:
BK : KA = CM : MA
1 : 5 = 19 : (19 + AC)
Теперь, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение AC.
Умножим обе части пропорции на (19 + AC):
1 * (19 + AC) = 5 * 19
19 + AC = 95
AC = 95 - 19
AC = 76
Таким образом, длина стороны AC равна 76.
Чтобы визуализировать это, я могу нарисовать треугольник ABC с прямой, параллельной стороне AC, и отметить точки K и M. Однако, в текстовом формате я не могу предоставить вам рисунок.