Прямая, параллельная стороне � � AC треугольника � � � , ABC, пересекает стороны � � AB и � � BC в точках � M и � N соответственно. Изв...
Условие:
Прямая, параллельная стороне � � AC треугольника � � � , ABC, пересекает стороны � � AB и � � BC в точках � M и � N соответственно. Известно, что � � = 1 8 , � � = 8 . AC=18,MN=8.Найдите площадь треугольника � � � , MBN,если площадь треугольника � � � ABCравна 8 1 . 81.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников.
Поскольку прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, то треугольники ABC и MBN подобны.
Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 81. Пусть площадь треугольника MBN равна S.
Так как треугольники ABC и MBN подобны, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.
Отношение длин сторон AB и MN равно отношению длин сторон AC и BC, то есть 18/8 = 9/4.
Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и MBN равно (9/4)^2 = 81/16.
Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 81, поэтому площадь треугольника MBN равна (81/16) * 81 = 6561/16.
Таким образом, площадь треугольника MBN равна 6561/16.
