Прямая, параллельная стороне � � AC треугольника � � � , ABC, пересекает стороны � � AB и � � DC в точках � M и � Nсоответственно. Известно,...
Условие:
Прямая, параллельная стороне � � AC треугольника � � � , ABC, пересекает стороны � � AB и � � DC в точках � M и � Nсоответственно. Известно, что � � = 1 5 , � � = 3 . AC=15,MN=3. Найдите отношение площадей треугольников
Решение:
Чтобы найти отношение площадей треугольников, нам нужно знать высоты, опущенные из вершин треугольников на стороны, которые пересекает прямая.
Поскольку прямая параллельна стороне AC, треугольники ABC и AMN подобны. Это означает, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.
Мы знаем, что AC = 15 и MN = 3. Пусть h1 и h2 - высоты, опущенные из вершин B и C соответственно.
Тогда отношение площадей треугольников ABC и AMN будет равно отношению площадей оснований, то есть отношению сторон AB и MN.
AB/ MN = AC/ h1 = 15/ h1
Также, поскольку треугольники ABC и AMN подобны, отношение высот будет равно отношению сторон:
h1/ h2 = AB/ AC = 15/ 15 = 1
Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и AMN будет равно 15/ h1.
Чтобы найти h1, мы можем использовать подобие треугольников ABC и AMN:
AB/ MN = AC/ h1
15/ 3 = 15/ h1
h1 = 3
Теперь мы можем найти отношение площадей:
15/ h1 = 15/ 3 = 5
Отношение площадей треугольников ABC и AMN равно 5:1.