Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, AC = 15 MN = 3 . Найдите отношен...
Условие:
Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, AC = 15 MN = 3 . Найдите отношение площядей треугольников S MBN : S ABC.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников. Так как прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, то треугольники ABC и MBN подобны.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. В данном случае, нам нужно найти отношение площадей треугольников S MBN и S ABC.
Поскольку треугольники ABC и MBN подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда длина стороны BN будет равна (3/15) * x = x/5.
Таким образом, отношение площадей треугольников S MBN и S ABC будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон:
(S MBN : S ABC) = (BN^2 : AB^2) = ((x/5)^2 : x^2) = (1/25 : 1) = 1/25.
Ответ: Отношение площадей треугольников S MBN : S ABC равно 1/25.