Прямая проходит через точки A(-1;1) и B(1;0). Определите коэффициенты в уравнение этой прямой Ax+By+C=0 (A>0)
Условие:
Прямая проходит через точки A(-1;1) и B(1;0). Определите коэффициенты в уравнение этой прямой Ax+By+C=0 (A>0)
Решение:
Чтобы определить коэффициенты A, B и C в уравнении прямой Ax + By + C = 0, проходящей через точки A(-1, 1) и B(1, 0), мы можем воспользоваться следующими шагами:
-
Найдем угловой коэффициент прямой (наклон): Угловой коэффициент (m) можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
Подставляя значения координат точек A и B, получим: m = (0 - 1) / (1 - (-1)) = -1/2.
-
Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем найти коэффициент A: Коэффициент A равен угловому коэффициенту (m).
Таким образом, A = -1/2.
-
Чтобы найти коэффициент B, мы можем использовать следующее свойство: Угловой коэффициент прямой (m) равен отношению коэффициентов A и B с противоположными знаками: m = -A / B.
Подставляя значение A, получим: -1/2 = -(-1/2) / B.
Решая это уравнение, получим B = 1.
-
Наконец, чтобы найти коэффициент C, мы можем использовать формулу: C = -Ax - By, где (x, y) - координаты любой точки на прямой (например, точки A или B).
Подставляя значения коэффициентов A, B и координат точки A, получим: C = -(-1/2)(-1) - 1(1) = 1/2 - 1 = -1/2.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, 1) и B(1, 0), имеет вид: -1/2x + y/2 - 1/2 = 0.
