прямоугольная трапеция SABCD (∠DAB=90°). Грани SAB и SCD, содержащие боковые стороны трапеции, перпендикулярны плоскости основания. Н...
Условие:
прямоугольная трапеция SABCD (∠DAB=90°). Грани SAB и SCD, содержащие боковые стороны трапеции, перпендикулярны плоскости основания. Найди тангенс угла между плоскостями (SAB) и (SCD), если ребро SD, равное 8 корень из 2, составляет с плоскостью основания угол 45°а основания трапеции BC и AD соответственно равны 3 и 6.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства трапеции и плоскостей.
Из условия задачи, мы знаем, что ребро SD составляет с плоскостью основания угол 45°. Также, стороны AD и BC трапеции равны 6 и 3 соответственно.
Для начала, найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между плоскостями (SAB) и (SCD). Поскольку плоскости перпендикулярны плоскости основания, высота трапеции равна расстоянию между точками A и D.
Используя теорему Пифагора в треугольнике SAD, мы можем найти высоту:
AD^2 = SD^2 - SA^2 6^2 = (8√2)^2 - SA^2 36 = 128 - SA^2 SA^2 = 128 - 36 SA^2 = 92 SA = √92 SA = 2√23
Теперь, чтобы найти тангенс угла между плоскостями (SAB) и (SCD), мы можем использовать соотношение между высотой и длинами оснований трапеции.
Тангенс угла между плоскостями (SAB) и (SCD) равен отношению высоты трапеции к разности длин оснований:
тангенс угла = SA / (BC - AD) тангенс угла = 2√23 / (3 - 6) тангенс угла = -2√23 / 3
Таким образом, тангенс угла между плоскостями (SAB) и (SCD) равен -2√23 / 3.