Проверить что 4 точки А(3;-1;2) В(1;2;-1) С(-1;1;-3) и Д(3;-5;3) служат вершинами трапеции
Условие:
Решение:
Чтобы проверить, что данные точки А(3;-1;2), В(1;2;-1), С(-1;1;-3) и Д(3;-5;3) служат вершинами трапеции, нам нужно убедиться, что стороны трапеции параллельны попарно.
- Вычислим векторы AB, BC, CD и DA, соединяющие соседние вершины:
Вектор AB = В - А = (1;2;-1) - (3;-1;2) = (-2;3;-3) Вектор BC = С - В = (-1;1;-3) - (1;2;-1) = (-2;-1;-2) Вектор CD = D - C = (3;-5;3) - (-1;1;-3) = (4;-6;6) Вектор DA = A - D = (3;-1;2) - (3;-5;3) = (0;4;-1)
- Проверим, являются ли векторы AB и CD параллельными:
Для этого нужно убедиться, что отношение координат векторов AB и CD одинаково. Для любой пары координат (x,y,z) отношение должно быть одинаковым.
Отношение координат вектора AB: (-2/4; 3/-6; -3/6) = (-1/2; -1/2; -1/2) Отношение координат вектора CD: (4/4; -6/-6; 6/6) = (1; 1; 1)
Отношение координат векторов AB и CD не одинаково, поэтому векторы AB и CD не параллельны. Следовательно, стороны AD и BC не параллельны, и данные точки не могут быть вершинами трапеции.
Таким образом, точки А(3;-1;2), В(1;2;-1), С(-1;1;-3) и Д(3;-5;3) не служат вершинами трапеции.
